y⁴ - 2y² - 3 = 0

Cambio de variable: z = y²

z² - 2z - 3 = 0

(z - 3)(z + 1) = 0

(z - 3) = 0;  z = 3

(z + 1) = 0;  z = -1

Como: z = y², se deduce que z > 0, se descarta la solución z = -1, por lo tanto la solución es z = 3.

Cambiamos otra vez  la variable.

z = y², en la solución z = 3, por lo tanto y² = 3. Así, al resolver la ecuación se obtiene:

Se verifica:

Las dos soluciones satisfacen la ecuación, por lo tanto:

, son las soluciones de la ecuación.

x⁴ - 5x² + 4 = 0

Cambio de variable: a = x²

a² - 5a + 4 = 0

(a - 4)(a - 1) = 0

(a - 4) = 0;  a = 4

(a - 1) = 0;  a = 1

Como: a = x², se deduce que a >0, se toma las dos soluciones por ser positivo a = 3 y a = 1.

Cambiamos otra vez la variable.

a = x², en la solución a = 3 y a = 1 por lo tanto x² = 4 y x² = 1

Así, al resolver la ecuación se obtiene:

x = 2  o  x = -2

y

x = 1  o  x = -2

Se verifica:

Las cuatro soluciones satisfacen la ecuación, por lo tanto: x = 2, x = -2, x = 1, x = -1, son las soluciones de la ecuación.