Para determinar qué tipo de soluciones tiene una ecuación cuadrática se toma la ecuación cuadrática:
Y se analiza el Discriminante que corresponde a b2 - 4ac.
b2 - 4ac > 0
- Dos soluciones reales diferentes.
- Dos puntos de corte con el eje x
Gráfica 1
b2 – 4ac = 0
- Tiene una única solución que corresponde a un número Real.
- Un punto de corte con el eje x, es el vértice.
Gráfica 2
b2 – 4ac < 0
- Dos soluciones complejas diferentes.
- No tiene puntos de corte con el eje x.
Gráfica 3
Ejemplos:
|
Determine el tipo de soluciones que tiene cada ecuación, mediante el uso del discriminante. |
||
|---|---|---|
|
Ejemplo 1 |
Ejemplo 2 |
Ejemplo 3 |
|
-x2 + 4x + 3 = 0 a = -1; b = 4; c = 3 b2 - 4ac (4)2 - 4(-1)(3) 28 > 0 Dos soluciones reales diferentes. |
2x2 - 4x + 2 = 0 a = 2; b = - 4; c = 2 b2 - 4ac (-4)2 - 4(2)(2) 0 = 0 Tiene una única solución. |
3x2 + 4 = 0 a = 3; b = 0; c = 4 b2 - 4ac (0)2 - 4(3)(4) - 48 < 0 Dos soluciones complejas diferentes.
|
