y a ≠ 0. Hay cuatro casos que se pueden tener en cuenta en las funciones cuadráticas: |
Función |
Características |
Gráfica |
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f (x) = ax2; ⟹ b = 0; c = 0 Término cuadrático. |
- Vértice (0, 0) - Eje de simetría el eje y. |
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f (x) = ax2 + bx; ⟹ c = 0 Término cuadrático y lineal. |
- Traslado de c unidades. - C > 0,traslación hacia arriba. - C < 0,traslación hacia abajo. - Eje de simetría eje y. - Vértice (0, c). |
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f (x) = ax2 + c; ⟹ b = 0 Término cuadrático e independiente. |
- Vértice (h, k). - - - Eje de simetría paralela el eje y . |
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f (x) = ax2 + bx + c; Término cuadrático, lineal e independiente. |
- C > 0,traslación hacia arriba. - C < 0,traslación hacia abajo. |
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La parábola corta el eje x en un solo punto. |
Solución: única solución real. |
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La parábola corta el eje x en dos puntos |
Solución: tiene dos raíces reales diferentes. |
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La parábola no corta el eje x. |
Solución: no tiene solución en los números reales. |
Ejemplos:
1. Grafica las siguientes funciones. Luego, determina las soluciones reales, así como el dominio y recorrido de la función.
a. f (x) = x2 - 2 x +1
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- Vértice de la parábola a = 1; b = -2; c =1 |
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- Tabla de valores
- Dom f: R - Rec f : [0; +∞[ |
Solución: Tiene una única solución x = 1 |
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b. 
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- Vértice de la parábola a = 1; b = -2; c =1 Ordenamos la función:
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- Tabla de valores
- Dom f: R - Rec f : [-3; +∞[ o y ≥ -3 |
Solución: Tiene dos soluciones x = 0 y x = 6 |
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