Cuando se resuelven problemas de Física, a menudo las magnitudes de las cantidades están expresadas en diferentes unidades físicas. Por ejemplo, si en un problema la longitud de un objeto está expresada en metros y la queremos sumar con otra enunciada en kilómetros, para efectuar la operación es necesario que ambas cantidades estén expresadas en la misma unidad de medida, ya sea en metros o kilómetros.

En matemática, a este proceso se le conoce como conversión de unidades. Para resolver este tipo de problemas se aplica el método del factor unitario, el cual se explica con los siguientes ejemplos:

Ejemplos:

Ejemplo 1.

Si un libro tiene una longitud de 31,6cm, ¿Cómo se expresa en metros esta longitud?

Solución

Sabemos que la relación entre un metro y un centímetro es 1m=100cm.para realizar la conversión siempre comenzamos ubicando la cantidad que queremos convertir en forma de fracción (con 1 como denominador), y luego multiplicamos por la relación, poniendo debajo la cantidad que queremos eliminar y se realiza la multiplicación de fracciones.

Ejemplo 2.

Si se compra en la tienda ¾ de kg de carne de chancho, ¿a cuántos gramos equivalen?

Solución.

Ejemplo 3.

Si una mesa de billar tiene un área de 21,000cm², ¿a cuántos m² equivalen?

Solución.

La relación entre metros y centímetros es 1m=100cm

Como el área son unidades cuadradas, elevando ambos miembros al cuadrado se tiene.

(1m)² = (100cm)², el resultado es 1m² = 10000cm²

En muchas ocasiones vemos escritas o escuchamos hablar de cantidades demasiado grandes o muy pequeñas.

Para simplificarlas, se utiliza la notación científica la cual permite escribir grandes o pequeñas cantidades    en forma de producto entre un número (con o sin decimales) comprendido entre -10 y 10 y una potencia de 10.

• Cuando el punto decimal recorre a la derecha la potencia queda negativa; el exponente se determina tomando cuantos lugares el punto se recorrió.
• Cuando el punto decimal recorre a la izquierda la potencia queda positiva; el exponente se determina tomando cuantos lugares el punto se recorrió.

Ejemplos:

Expresa en notación científica.

a) 0,000158 = 1,58 x 10^-4, el punto decimal recorrió cuatro lugares a la derecha.

b) 0, 000000006391= 6,391x10^-9, el punto decimal recorrió 9 lugares a la derecha.

c) 3000 = 3 x 10³, el punto decimal recorrió 3 lugares hacia la izquierda

d) 936000000 =9,36 x 10⁸, el punto decimal recorrió 8 lugares hacia la izquierda.

• Para pasar un número de notación científica a decimal, si la potencia es negativa el punto se recorre a la izquierda y se agregan ceros a la izquierda.
• Si la potencia es positiva el punto se recorre y se agregan ceros a la derecha.

Ejemplos:

a) 5,4 x 10^-3 = 0,0054, ya que el punto decimal recorrió 3 lugares a la izquierda y se agregaron 2 ceros.

b) 8,13 x10^-5 = 0,0000813, el punto decimal recorrió 5 lugares a la izquierda y se agregaron 4 ceros.

c) 2 x10³ =2000, el punto decimal recorrió 3 lugares a la derecha y se agregaron 3 ceros.

d) 2,3 x 10⁵ =230000, el punto decimal recorrió 5 lugares a la derecha y se agregaron 4 ceros.